Use o método de Euler para realizar o primeiro passo da integral da equação apresentada. Integre para x=0 a 1 usando 0,2 como passo de integração. ...

Para utilizar o método de Euler, precisamos da condição inicial e da equação diferencial. Temos: dy/dx = 3x^3 + 2x^2 - 12x + 7 y(0) = 1 O passo de integração é h = 0,2 e queremos encontrar y(0,2). O método de Euler é dado por: y1 = y0 + h * f(x0, y0) Onde y1 é o valor da solução no ponto x1 = x0 + h, y0 é a condição inicial, h é o passo de integração, e f(x0, y0) é a equação diferencial avaliada no ponto (x0, y0). Assim, para o primeiro passo, temos: x0 = 0 y0 = 1 h = 0,2 f(x0, y0) = 3x0^3 + 2x0^2 - 12x0 + 7 = 7 Substituindo na fórmula do método de Euler, temos: y1 = y0 + h * f(x0, y0) y1 = 1 + 0,2 * 7 y1 = 2,4 Portanto, a alternativa correta é a letra E) y(0,2) = 2,4.