Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = -4, da região delimitada pelas parábolas x = y - y2 e x = y2 - 3. Justifiq...

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = -4, da região delimitada pelas parábolas x = y - y² e x = y² - 3, podemos utilizar o método dos discos ou dos anéis. Método dos discos: - Integrar a área da seção transversal perpendicular ao eixo de rotação, multiplicando-a pela espessura dx. - A seção transversal é um disco com raio R(x) e espessura dx. - O raio R(x) é a distância entre a reta x = -4 e a curva x = y - y² ou x = y² - 3. Assim, temos: - R(x) = |-4 - (y - y²)| = |y² - y + 4| para a parábola x = y - y² - R(x) = |-4 - (y² - 3)| = |y² + 1| para a parábola x = y² - 3 Para encontrar os limites de integração, igualamos as duas equações das parábolas: y - y² = y² - 3 2y² - y + 3 = 0 y = (1 ± √13)/4 Assim, o volume do sólido é dado por: V = ∫[ (1 - √13)/4, (1 + √13)/4 ] πR²(x) dx V = ∫[ (1 - √13)/4, (1 + √13)/4 ] π|y² - y + 4|² dx para a parábola x = y - y² V = ∫[ (1 - √13)/4, (1 + √13)/4 ] π|y² + 1|² dx para a parábola x = y² - 3 A partir daqui, é necessário integrar as expressões acima para obter o volume do sólido.