O limite fundamental limit as x rightwards arrow 0 of begin inline style fraction numerator s e n left parenthesis x right parenthesis over denomi...

Podemos utilizar o limite fundamental para resolver esse problema. Primeiro, vamos fazer a mudança de variável x = (pi/2) - t. Então, temos: lim t→0 [sen(2(pi/2 - t))/(pi/2 - t)] Usando a identidade trigonométrica sen(2a) = 2sen(a)cos(a), podemos reescrever o numerador como: 2sen(pi/2 - t)cos(pi/2 - t) = 2cos(t)sen(t) Substituindo de volta a variável original, temos: lim x→pi/2 [2cos(pi/2 - x)sen(pi/2 - x)/(pi/2 - x)] Novamente, usando a identidade trigonométrica sen(a) = cos(pi/2 - a), podemos reescrever o numerador como: 2cos(pi/2 - x)cos(x) = 2sen(x) Substituindo de volta a variável original, temos: lim x→pi/2 [2sen(x)/(pi/2 - x)] Agora, podemos aplicar o limite fundamental: lim x→pi/2 [2sen(x)/(pi/2 - x)] = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2.