Seja f(x) = 6x4 + 5x3 − 10x2 + 7x − 8 e g(x) = x2 − 2x + 1. Divida f(x) por g(x) e encontre o quociente e o resto. O quociente é q(x) = 6x^2 + 17x...

Correto, o quociente é q(x) = 6x² + 17x + 18 e o resto é r(x) = 26x - 26. Para encontrar o quociente e o resto, podemos usar a divisão polinomial. O primeiro passo é dividir o termo de maior grau de f(x) pelo termo de maior grau de g(x), ou seja, 6x^4 / x^2 = 6x^2. Em seguida, multiplicamos g(x) por 6x^2, obtendo 6x^4 - 12x^3 + 6x^2. Subtraindo isso de f(x), temos: 6x^4 + 5x^3 - 10x^2 + 7x - 8 - (6x^4 - 12x^3 + 6x^2) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 8 Repetimos o processo com o novo polinômio obtido, dividindo o termo de maior grau (5x^3) pelo termo de maior grau de g(x) (x^2), o que resulta em 5x. Multiplicamos g(x) por 5x e subtraímos o resultado de f(x), obtendo: 5x^3 - 4x^2 + 7x - 8 - (5x^3 - 10x^2 + 5x) = 6x^2 + 2x - 8 Repetimos o processo com o novo polinômio obtido, dividindo o termo de maior grau (6x^2) pelo termo de maior grau de g(x) (x^2), o que resulta em 6x. Multiplicamos g(x) por 6x e subtraímos o resultado de f(x), obtendo: 6x^2 + 2x - 8 - (6x^2 - 12x + 6) = 14x - 14 Como o grau do polinômio obtido (14x - 14) é menor do que o grau de g(x), esse é o resto da divisão. Portanto, o quociente é q(x) = 6x² + 17x + 18 e o resto é r(x) = 26x - 26.