Em cada um dos Problemas de 29 a 32, use o metodo esquematizado no Problema 28 para resolver a equacA0 diferencial dada. t2y"-2ty'+2y=4t2, t>0; Y1...

Para resolver a equação diferencial dada, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontrar a solução homogênea Para encontrar a solução homogênea, resolvemos a equação característica: r^2 - 2r + 2 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos que as raízes são: r = 1 ± i Portanto, a solução homogênea é: y_h(t) = c1 * e^t * cos(t) + c2 * e^t * sin(t) Passo 2: Encontrar uma solução particular Para encontrar uma solução particular, podemos usar o método dos coeficientes a determinar. Suponha que a solução particular seja da forma: y_p(t) = At^2 + Bt + C Substituindo na equação diferencial, temos: t^2(2A) - 2t(2At + B) + 2(At^2 + Bt + C) = 4t^2 Simplificando, obtemos: 2At^4 + (2C - 4A)t^2 + 2Bt = 4t^2 Igualando os coeficientes, temos o sistema: 2A = 0 2C - 4A = 4 2B = 0 Resolvendo o sistema, encontramos que A = 0, B = 0 e C = 2. Portanto, uma solução particular é: y_p(t) = 2 Passo 3: Encontrar a solução geral A solução geral é a soma da solução homogênea com uma solução particular: y(t) = y_h(t) + y_p(t) y(t) = c1 * e^t * cos(t) + c2 * e^t * sin(t) + 2 Portanto, a solução da equação diferencial dada é: y(t) = c1 * e^t * cos(t) + c2 * e^t * sin(t) + 2