Considere o problema de valor inicial: dy/dt = 4 - t + 2y, y(0) = 1. Use o método de Euler com diversos tamanhos de passos para encontrar valores a...

Para resolver o problema de valor inicial dy/dt = 4 - t + 2y, y(0) = 1 usando o método de Euler, podemos seguir os seguintes passos: 1. Definir o tamanho do passo h, que é a distância entre os pontos em que a solução será aproximada. 2. Definir o intervalo de tempo em que a solução será aproximada, neste caso, 0 < t < 5. 3. Calcular o número de pontos que serão usados para aproximar a solução, que é dado por N = (5 - 0)/h. 4. Inicializar as variáveis t e y com os valores t = 0 e y = 1. 5. Para cada ponto i = 1, 2, ..., N, calcular o valor aproximado de y usando a fórmula y(i) = y(i-1) + h * f(t(i-1), y(i-1)), onde f(t, y) = 4 - t + 2y é a função que define a equação diferencial. 6. Calcular o valor exato de y para cada ponto i usando a fórmula y_exato(i) = (1/2)e^(2t(i)) + (t(i)^2)/2 + t(i)/2 + 1/2. 7. Comparar os valores aproximados de y com os valores exatos de y para avaliar a precisão do método de Euler. Podemos repetir os passos 1 a 7 para diferentes valores de h e comparar os resultados. Quanto menor o valor de h, maior será a precisão da solução aproximada.