14. (UDESC–2016) A área da região fechada delimitada pelas funções f(x) = |x|, g(x) = |x – 2| e h(x) = |x – 3|, em unidades de área, é igual a: A ...

Para calcular a área da região delimitada pelas funções f(x) = |x|, g(x) = |x - 2| e h(x) = |x - 3|, é necessário dividir a região em partes e calcular a área de cada uma delas separadamente. A região é dividida em quatro partes: 1. De x = 0 a x = 2, a função f(x) = |x| é maior que a função g(x) = |x - 2|. Portanto, a área dessa parte é igual a integral de f(x) - g(x) de 0 a 2. 2. De x = 2 a x = 3, a função g(x) = |x - 2| é maior que a função h(x) = |x - 3|. Portanto, a área dessa parte é igual a integral de g(x) - h(x) de 2 a 3. 3. De x = -2 a x = 0, a função f(x) = |x| é maior que a função g(x) = |x - 2|. Portanto, a área dessa parte é igual a integral de f(x) - g(x) de -2 a 0. 4. De x = -3 a x = -2, a função h(x) = |x - 3| é maior que a função f(x) = |x|. Portanto, a área dessa parte é igual a integral de h(x) - f(x) de -3 a -2. Ao calcular cada uma dessas integrais e somá-las, obtemos a área total da região delimitada. O resultado é a alternativa C) 2.