05. (PUC Rio–2015) Sejam r e s as retas de equações y = x – 2 e y/x = (2/5), respectivamente, representadas no gráfico a seguir. Seja A o ponto de ...

Para encontrar o ponto de interseção das retas r e s, podemos igualar as equações de y e resolver para x: x - 2 = (2/5)x (3/5)x = 2 x = 10/3 Substituindo x na equação de r, temos: y = (10/3) - 2 y = 4/3 Portanto, o ponto A é (10/3, 4/3). Os pontos B e C são as interseções das retas r e s com o eixo horizontal, respectivamente. Para encontrar esses pontos, podemos igualar y a zero em cada equação: y = x - 2 0 = x - 2 x = 2 Portanto, o ponto B é (2, 0). y/x = 2/5 y = (2/5)x 0 = (2/5)x x = 0 Portanto, o ponto C é (0, 0). Agora podemos calcular a área do triângulo ABC usando a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura)/2 A base do triângulo é a distância entre os pontos B e C, que é 2. A altura do triângulo é a distância entre o ponto A e o eixo horizontal, que é 4/3. Área = (2 x 4/3)/2 Área = 4/3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1,0.