12. (FUVEST-SP–2019) Se log2 y = –⅓ + ⅔log2 x, para x > 0, então: A) y = x^(2/3) B) y = x^(3/2) C) y = (x/2)^(3/2) D) y = 2x^(3/2) E) y = 2x^(2/3)

Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades dos logaritmos. log2 y = –⅓ + ⅔log2 x Podemos reescrever a expressão acima como: log2 y = log2 x^(2/3) - log2 2^(1/3) Aplicando a propriedade de logaritmo de divisão, temos: log2 y = log2 [x^(2/3) / 2^(1/3)] Agora, podemos igualar as bases dos logaritmos: y = x^(2/3) / 2^(1/3) Multiplicando o numerador e o denominador por 2^(2/3), temos: y = (x/2)^(2/3) * 2^(1/3) Aplicando a propriedade de potência de expoente fracionário, temos: y = (x/2)^(2/3 + 1/3) y = (x/2)^(3/3) y = (x/2)^1 y = x/2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) y = (x/2)^(3/2).