Uma esfera, de raio a, contém uma densidade superficial de carga de ρs0 C/m2. (a) Determine o potencial absoluto na superfície da esfera. (b) Uma casca condutora aterrada, de raio b, onde b > a, é agora posicionada ao redor da esfera carregada. Qual é o potencial na superfície esférica interna neste caso?
a) Determinar o potencial absoluto na superfície da esfera.
b) Determinar o potencial na superfície esférica interna da casca condutora.
A equação do potencial é utilizada para determinar o potencial absoluto na superfície da esfera.
A densidade superficial de carga é utilizada para determinar o campo elétrico na superfície da esfera.
A Lei de Gauss é utilizada para determinar o campo elétrico na superfície da esfera.
O potencial na superfície esférica interna da casca condutora é igual ao potencial na superfície da esfera.
a) Determinar o potencial absoluto na superfície da esfera.
b) Determinar o potencial na superfície esférica interna da casca condutora.
A equação do potencial é utilizada para determinar o potencial absoluto na superfície da esfera.
A densidade superficial de carga é utilizada para determinar o campo elétrico na superfície da esfera.
A Lei de Gauss é utilizada para determinar o campo elétrico na superfície da esfera.
O potencial na superfície esférica interna da casca condutora é igual ao potencial na superfície da esfera.
Respostas
Ed 
há 2 anos
(a) O potencial absoluto na superfície da esfera é dado por V = kQ/R, onde k é a constante eletrostática, Q é a carga total da esfera e R é o raio da esfera. Como a densidade superficial de carga é ρs0, a carga total da esfera é Q = 4πa²ρs0. Substituindo na equação do potencial, temos V = k(4πa²ρs0)/a = 4πkρs0a. (b) Como a casca condutora é aterrada, seu potencial é zero. Como a casca é condutora, o campo elétrico dentro dela é zero. Portanto, o potencial na superfície esférica interna da casca condutora é igual ao potencial na superfície da esfera, que é V = 4πkρs0a.
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b) V = 0 em r = 0. Podemos partir da derivação acima,
c) V = 100 V em r = a.
????(????) = 1/(????2 + ????2) quando ???? → ∞
????(????) = −????2/(????2(????2 + ????2)) quando ???? = 0 em r = 0
????(????) = (????2 − ????2)/(2????2(????2 + ????2)) + 100 quando ???? = 100 V em r = a
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