Um sistema linear consiste em um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis. Não há restrição quanto ao número de equações ...

Question

Um sistema linear consiste em um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis. Não há restrição quanto ao número de equações ...

Um sistema linear consiste em um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis. Não há restrição quanto ao número de equações que um sistema linear pode conter. Esses sistemas são fundamentais na matemática, permitindo a descrição de situações do mundo real e a resolução de problemas mais abstratos, como os encontrados na álgebra linear. Frequentemente, podemos nos deparar com um problema ou cenário do mundo real que é, na verdade, um sistema linear. Se pudermos reconhecer que um sistema linear está sendo descrito e tivermos a informação correta à nossa disposição, então poderemos construí-lo expressando-o algebricamente. Tendo isso em mente, escreva e resolva os sistemas lineares a seguir: 1) Uma mulher comprou ingressos de um show para seus três filhos, bem como um ingresso de adulto para ela. O custo total dos ingressos é de R$ 100. Seu amigo comprou um ingresso para ele e sua mulher para o mesmo show, além de dois ingressos para os filhos. O amigo dela pagou R$ 120 no total pelos ingressos. Sabendo que os ingressos infantil e adulto possuem valores diferentes: a) Construa o sistema linear para essa situação. b) Determine os valores do ingresso infantil e do ingresso adulto. 2) John investiu sua herança de R$ 12000 em três fundos de investimento diferentes: a primeira parte foi colocada em um fundo do mercado monetário que rende juros de 3% ao ano; a segunda parte em títulos municipais rendendo 4% ao ano; e o restante em fundos mútuos que rendem 7% ao ano. Sabendo que John investiu R$ 4000 a mais em fundos mútuos do que em títulos municipais e que o total de juros ganhos em um ano foi de R$ 670: a) Escreva o sistema linear para essa situação. b) Resolva o sistema linear e determine quanto ele investiu em cada tipo de fundo. Observação: você deve utilizar o Octave para a resolução dos dois sistemas lineares. Instruções de entrega: Baixe o template disponível no Studeo. Ao final do seu trabalho, é necessário que você tenha UM ARQUIVO em mãos: de preferência em formato WORD ou PDF. Se você fez à mão, é possível tirar fotos do seu trabalho para enviar, mas não se esqueça que somente UM ARQUIVO pode ser anexado no Studeo. Então coloque todas as imagens (prints do octave) no seu relatório.

Álgebra Linear I

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UniCesumar

Dione Gismael Targa

19/02/2024

Ed · Answer

1) a) Vamos chamar o valor do ingresso infantil de x e o valor do ingresso adulto de y. Temos então o seguinte sistema linear:

3x + y = 100
2x + 2y = 120

b) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da substituição. Isolando y na primeira equação, temos:

y = 100 - 3x

Substituindo esse valor na segunda equação, temos:

2x + 2(100 - 3x) = 120

Simplificando, temos:

2x + 200 - 6x = 120

-4x = -80

x = 20

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

3(20) + y = 100

y = 40

Portanto, o valor do ingresso infantil é R$ 20 e o valor do ingresso adulto é R$ 40.

2) a) Vamos chamar o valor investido no fundo do mercado monetário de x, o valor investido em títulos municipais de y e o valor investido em fundos mútuos de z. Temos então o seguinte sistema linear:

x + y + z = 12000
z - y = 4000
0,03x + 0,04y + 0,07z = 670

b) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da eliminação. Multiplicando a segunda equação por -1, temos:

-z + y = -4000

Somando essa equação com a primeira, temos:

x + 2y = 8000

Multiplicando a primeira equação por 0,03 e a segunda por 0,04, temos:

0,03x + 0,03y + 0,03z = 360
0,04x + 0,08y + 0,04z = 320

Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

0,01y + 0,01z = -40

Multiplicando essa equação por 100, temos:

y + z = -4000

Substituindo essa equação na primeira equação, temos:

x + 2(-4000) = 8000

x = 12000 - 8000

x = 4000

Substituindo x na primeira equação, temos:

4000 + y + z = 12000

y + z = 8000

Substituindo y + z na equação 0,01y + 0,01z = -40, temos:

0,01y + 0,01(8000 - y) = -40

0,01y + 80 - 0,01y = -40

y = 2000

Substituindo y na equação y + z = 8000, temos:

z = 6000

Portanto, John investiu R$ 4000 no fundo do mercado monetário, R$ 2000 em títulos municipais e R$ 6000 em fundos mútuos.

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