O sólido limitado entre os planos x+2y+z , x=2y , x=0 , z=0 é um tetraedro. Sabemos que podemos determinar seu volume através do cálculo de integra...

Sim, é possível determinar o volume do tetraedro através do cálculo de integrais duplas. Para isso, podemos utilizar a fórmula: V = ∬R f(x,y) dA Onde R é a região de integração, f(x,y) é a função a ser integrada e dA é o elemento de área. No caso do tetraedro limitado pelos planos x+2y+z, x=2y, x=0 e z=0, podemos observar que a região de integração é um triângulo equilátero com base no plano xy e altura z = x/2. Assim, podemos escrever: V = ∬R z dA Substituindo z por x/2 e as equações x=2y e x=0, temos: V = ∫0^1 ∫0^(1/2)x (x/2) dy dx Resolvendo as integrais, obtemos: V = 1/48 Portanto, o volume do tetraedro é igual a 1/48.