Questão resolvida - Seja zx-2y, determine dz_dt através da regra de cadeia, sabendo que xcos(t) e ysen(t) - Cálculo I - Regra da cadeia - FACAP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Seja , determine através da regra de cadeia, sabendo que e z = x - 2y²
dz
dt
x = cos t( )
.y = sen t( )
 
Resolução:
 
x e y estão em função de t, como z está em função de x e y; a derivada é dada por;
dz
dt
 
= +
dz
dt
dz
dx
dx
dt
dz
dy
dy
dt
Vamos resolver separadamente;
 
= 1
dz
dx
 
= - sen t
dx
dt
( )
 
= - 2 ⋅ 2y = - 4y
dz
dy
→
dx
dt
 
= cos t
dy
dt
( )
Com isso, fica;
dz
dt
 
= 1 ⋅ -sen t + -4y cos t
dz
dt
( ( )) ( ) ( )
 
= - sen t - 4ycos t
dz
dt
( ) ( )
 
 
(Resposta )