A interseção dos conjuntos A = { z | z = ( cis120º )n, n inteiro } e B = { w | w = ( cis45º )k, k inteiro} possui quantos elementos?

Para encontrar a interseção dos conjuntos A e B, precisamos encontrar os valores que pertencem a ambos os conjuntos. A = { z | z = (cis120º)n, n inteiro } é um conjunto de números complexos que podem ser escritos na forma trigonométrica, onde o módulo é igual a 1 e o argumento é um múltiplo inteiro de 120º. B = { w | w = (cis45º)k, k inteiro } é um conjunto de números complexos que podem ser escritos na forma trigonométrica, onde o módulo é igual a 1 e o argumento é um múltiplo inteiro de 45º. Para encontrar a interseção, precisamos encontrar os valores que satisfazem ambas as condições. O argumento de z deve ser um múltiplo inteiro de 120º e o argumento de w deve ser um múltiplo inteiro de 45º. O mínimo múltiplo comum de 120º e 45º é 360º. Assim, os argumentos que satisfazem ambas as condições são múltiplos inteiros de 360º. Portanto, a interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de números complexos que podem ser escritos na forma trigonométrica, onde o módulo é igual a 1 e o argumento é um múltiplo inteiro de 360º. Como qualquer múltiplo inteiro de 360º é equivalente a 0º, concluímos que a interseção dos conjuntos A e B é um conjunto com apenas um elemento, que é 1 na forma trigonométrica (ou seja, 1 + 0i na forma retangular). Portanto, a resposta é: a interseção dos conjuntos A e B possui apenas um elemento.