resolva \int _0^4\:\int _{\sqrt{x}}^2\:\frac{7,\:6}{y^3+5,\:1}dydx passo a passo

Para resolver essa integral dupla, vamos primeiro integrar em relação a y e depois em relação a x. \begin{align*} \int _0^4\:\int _{\sqrt{x}}^2\:\frac{7,\:6}{y^3+5,\:1}dydx &= \int _0^4\:\left[ -\frac{3.8}{y^2+5.1} \right]_{\sqrt{x}}^2dx \\ &= \int _0^4\:\left( -\frac{3.8}{2^2+5.1} + \frac{3.8}{x+5.1} \right)dx \\ &= \int _0^4\:\left( -\frac{3.8}{9.1} + \frac{3.8}{x+5.1} \right)dx \\ &= \left[ -\frac{3.8}{9.1}x + 3.8\ln|x+5.1| \right]_0^4 \\ &= \left( -\frac{3.8}{9.1}(4) + 3.8\ln|4+5.1| \right) - \left( -\frac{3.8}{9.1}(0) + 3.8\ln|0+5.1| \right) \\ &\approx 1,68 \end{align*} Portanto, o valor da integral dupla é aproximadamente 1,68.