Questão 1 Seja a superfície P definida pela equação ????2 + ????2 + ???? = 1 e cuja representação gráfica pode ser observada na figura seguinte: Determi...

Questão 1
Seja a superfície P definida pela equação ????2 + ????2 + ???? = 1 e cuja representação gráfica pode ser observada na figura seguinte:

Determine a equação do plano tangente à superfície ???? no ponto de coordenadas ????(1,2, −4).
Gabarito:
Temos que P é a superfície definida por ????2 + ????2 + ???? = 1 ou ????(????, ????, ????) = ????2 + ????2 + ???? − 1. Para a determinação do plano tangente, é preciso identificar as componentes do vetor gradiente à superfície no ponto A. Temos que:

∇????(????, ????, ????) = (2????, 2????, 1) → ∇????(1, 2, −4) = (2, 4, 1)

Assim, a equação do plano com vetor normal ∇????(1, 2, −4) = (2, 4, 1), contendo o ponto ????(1, 2, −4) é dada por

2(???? − 1) + 4(???? − 2) + 1(???? − (−4)) = 0

2???? − 2 + 4???? − 8 + ???? + 4 = 0

2???? + 4???? + ???? − 6 = 0