Dada a função f parêntese esquerdo x parêntese direito espaço igual a espaço numerador x ao quadrado espaço menos espaço 5 x espaço menos espaço 1...

Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de -2, podemos simplesmente substituir o valor de x na função e calcular o resultado. No entanto, como o denominador da função se aproxima de zero quando x se aproxima de -2, precisamos verificar se a função é contínua nesse ponto. Para isso, podemos calcular o limite da função quando x se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita e verificar se ambos são iguais. Se forem iguais, a função é contínua em x = -2 e podemos simplesmente substituir o valor de x na função para encontrar o limite. Caso contrário, o limite não existe. Calculando o limite pela esquerda, temos: lim x → -2- f(x) = lim x → -2- [(x² - 5x - 14)/(x³ + x² - 2x)] Substituindo x por um valor ligeiramente menor que -2, por exemplo -2,1, obtemos: lim x → -2- [(x² - 5x - 14)/(x³ + x² - 2x)] = (-2,1)² - 5(-2,1) - 14 / (-2,1)³ + (-2,1)² - 2(-2,1) = -1,95 Calculando o limite pela direita, temos: lim x → -2+ f(x) = lim x → -2+ [(x² - 5x - 14)/(x³ + x² - 2x)] Substituindo x por um valor ligeiramente maior que -2, por exemplo -1,9, obtemos: lim x → -2+ [(x² - 5x - 14)/(x³ + x² - 2x)] = (-1,9)² - 5(-1,9) - 14 / (-1,9)³ + (-1,9)² - 2(-1,9) = -2,05 Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, concluímos que o limite da função quando x se aproxima de -2 não existe.