2. Uma página deve conter 60 cm2 de área impressa. As margens superior e inferior devem ter 3 cm, enquanto as laterais têm 2 cm cada. Encontre a...

Para encontrar as dimensões da página que consomem a menor quantidade de papel, podemos utilizar o conceito de otimização. Seja x a largura da área impressa e y a altura da área impressa. Temos que a área total da página é dada por: A = (x + 4) * (y + 6) Onde x + 4 é a largura total da página (levando em conta as margens laterais) e y + 6 é a altura total da página (levando em conta as margens superior e inferior). Sabemos que a área impressa deve ser de 60 cm², então temos: x * y = 60 Podemos isolar y em função de x: y = 60 / x Substituindo em A, temos: A = (x + 4) * (60 / x + 6) Expandindo a expressão, temos: A = 240 / x + 10x + 24 Para encontrar o valor mínimo de A, podemos derivar em relação a x e igualar a zero: dA/dx = -240 / x² + 10 = 0 240 / x² = 10 x² = 24 x ≈ 4,9 cm Substituindo x na equação de y, temos: y ≈ 12,2 cm Portanto, as dimensões da página que consomem a menor quantidade de papel são aproximadamente 4,9 cm de largura por 12,2 cm de altura.