Dado um polígono P de n lados, com vértices consecutivos (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn), no sentido anti-horário. Obtenha uma fórmula para a área d...

Para obter a fórmula da área de um polígono P de n lados, com vértices consecutivos (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn), no sentido anti-horário, podemos utilizar a fórmula da integral de linha: ∫Li x dy − y dx Onde Li é o lado ligando os vértices (xi,yi) e (xi+1,yi+1). Para calcular a área de P, basta somar as integrais de linha de todos os lados do polígono: A = 1/2 ∑ ∫Li x dy − y dx Onde ∑ representa a soma de todos os lados do polígono. Assim, a fórmula para a área de P em termos das coordenadas de seus vértices é: A = 1/2 ∑ [(xi * yi+1) - (xi+1 * yi)] Onde ∑ representa a soma de todos os lados do polígono, e os índices i e i+1 são considerados módulo n, ou seja, (xn+1,yn+1) = (x1,y1).