Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do quarto vértice D. (-3,1,3)...

Para encontrar as coordenadas do quarto vértice D, podemos utilizar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são iguais e paralelos. Assim, podemos encontrar o vetor AB = B - A e o vetor BC = C - B. AB = (5, -3, 0) - (3, -5, 1) = (2, 2, -1) BC = (-1, 3, 2) - (5, -3, 0) = (-6, 6, 2) Como AB e BC são paralelos, podemos encontrar o vetor AD somando BC a A, ou seja, AD = A + BC. AD = (3, -5, 1) + (-6, 6, 2) = (-3, 1, 3) Portanto, as coordenadas do quarto vértice D são (-3, 1, 3), alternativa A.