18. Um corpo efetua um movimento harmônico simples linear (MHS), quando numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de sua posição de...

Para encontrar o período de um movimento harmônico simples, podemos utilizar a fórmula: T = 2π√(m/k) Onde T é o período, m é a massa do corpo e k é a constante elástica da mola. No enunciado, não é informada a massa do corpo nem a constante elástica da mola, mas podemos utilizar outras informações para encontrar o período. Sabemos que o corpo leva 6,0 s para percorrer o caminho entre as posições extremas, que correspondem a um deslocamento máximo de 40,0 cm para a direita ou para a esquerda. Como o movimento é harmônico simples, o corpo passa duas vezes pela posição de equilíbrio em cada ciclo completo, ou seja, em cada período. Assim, podemos calcular a velocidade máxima do corpo: v = Δx/Δt = 0,4 m / 6,0 s = 0,067 m/s Sabemos também que a velocidade máxima ocorre quando o corpo passa pela posição de equilíbrio, onde a força restauradora é nula. Portanto, a energia cinética do corpo é máxima nesse ponto e a energia potencial é mínima. Podemos então utilizar a conservação da energia mecânica para encontrar a constante elástica da mola: E = K + U = 1/2 mv² + 1/2 kx² Onde E é a energia mecânica total do corpo, K é a energia cinética, U é a energia potencial, m é a massa do corpo, v é a velocidade máxima e x é o deslocamento máximo. Como a energia mecânica total é constante, podemos escrever: 1/2 mv² = 1/2 kx² k = m(v²/x²) k = m(0,067²/0,4²) = 0,007 m Agora podemos calcular o período: T = 2π√(m/k) = 2π√(m/0,007m) = 2π√(1/0,007) = 20π s Portanto, o período do movimento é de 20π segundos.