A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se resfria em relação à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. A...

A equação diferencial ordinária que descreve a Lei do Resfriamento de Newton é dT/dt = -k(T - Ta), onde T é a temperatura do objeto, Ta é a temperatura do ambiente, k é a constante de resfriamento e t é o tempo. Para determinar o tempo necessário para que a temperatura do bloco cerâmico caia para 30ºC, podemos usar a equação acima e substituir os valores conhecidos. Temos que T = 60ºC, Ta = 20ºC e k é desconhecido. Precisamos encontrar k para resolver a equação. Podemos usar a informação de que a temperatura do bloco caiu de 100ºC para 60ºC em 20 minutos. Podemos usar a fórmula T = Ta + (T0 - Ta)e^(-kt), onde T0 é a temperatura inicial do bloco (100ºC) e T é a temperatura após 20 minutos (60ºC). Substituindo os valores, temos: 60 = 20 + (100 - 20)e^(-k*20) 40 = 80e^(-20k) 0,5 = e^(-20k) ln(0,5) = -20k k = ln(2)/20 k = 0,0346 Agora podemos usar a equação diferencial para encontrar o tempo necessário para que a temperatura do bloco caia para 30ºC: dT/dt = -0,0346(T - 20) dT/(T - 20) = -0,0346dt integrando ambos os lados, temos: ln(T - 20) = -0,0346t + C onde C é a constante de integração. Para encontrar C, podemos usar a informação de que a temperatura do bloco é de 60ºC após 20 minutos: ln(40) = -0,0346*20 + C C = ln(40) + 0,692 C = 3,135 Substituindo C na equação, temos: ln(T - 20) = -0,0346t + 3,135 T - 20 = e^(-0,0346t + 3,135) T = e^(-0,0346t + 3,135) + 20 Agora podemos substituir T por 30ºC e resolver para t: 30 = e^(-0,0346t + 3,135) + 20 e^(-0,0346t + 3,135) = 10 -0,0346t + 3,135 = ln(10) -0,0346t = 2,303 t = -66,5 minutos Como o tempo não pode ser negativo, podemos concluir que a temperatura do bloco cerâmico não chegará a 30ºC. Em resumo, a Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se resfria em relação à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. Para determinar o tempo necessário para que a temperatura de um bloco cerâmico caia para 30ºC, podemos usar a equação diferencial ordinária que descreve a lei e resolver para o tempo. No entanto, no exemplo dado, a temperatura do bloco não chegará a 30ºC.