AV1 - calculo vetorial e EDO - A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se resfria em relação à diferença de temperatura e...

A equação diferencial ordinária que descreve a Lei de Resfriamento de Newton é dT/dt = -k(T - Ta), onde T é a temperatura do objeto, Ta é a temperatura do ambiente, k é a constante de proporcionalidade e t é o tempo. Para determinar o tempo necessário para que a temperatura do bloco cerâmico caia para 30ºC, podemos utilizar a equação acima e os dados fornecidos no problema. Temos que a temperatura inicial do bloco é de 100ºC e cai para 60ºC em 20 minutos. Portanto, podemos utilizar a equação para encontrar o valor de k: -20 = -k(100 - 20) k = 0,115 Agora podemos utilizar a equação para encontrar o tempo necessário para que a temperatura do bloco caia para 30ºC: dT/dt = -0,115(T - 20) dT/(T - 20) = -0,115dt Integrando ambos os lados, temos: ln(T - 20) = -0,115t + C onde C é a constante de integração. Utilizando as condições iniciais, podemos encontrar o valor de C: ln(100 - 20) = -0,115(0) + C C = ln(80) Substituindo C na equação, temos: ln(T - 20) = -0,115t + ln(80) ln(T - 20)/80 = -0,115t Agora podemos encontrar o valor de t quando T = 30: ln(30 - 20)/80 = -0,115t t = 69,5 minutos Portanto, a temperatura do bloco cerâmico levará cerca de 69,5 minutos para cair de 100ºC para 30ºC. Em relação à argumentação, podemos destacar a importância da Lei de Resfriamento de Newton na determinação da taxa de resfriamento de objetos em relação ao ambiente. Além disso, a aplicação da lei em problemas práticos, como o resfriamento de blocos cerâmicos, mostra a relevância da matemática e da física na resolução de questões do cotidiano. A resolução do problema apresentado também evidencia a importância do cálculo diferencial e integral na modelagem de fenômenos físicos e na resolução de problemas práticos.