Relatório Lei do Resfriamento de Newton

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Experimento 4
Lei do Resfriamento de Newton
Aline Werner
7 de junho de 2018
Suma´rio
1 Introduc¸a˜o 1
2 Objetivos 1
3 Fundamentac¸a˜o Teo´rica 1
4 Material Utilizado 2
5 Procedimento Experimental 2
6 Conclusa˜o 5
1 Introduc¸a˜o
Quando dois sistemas de diferentes temperaturas sa˜o colocados em contato, existe uma
passagem de energia entre eles. O sistema mais quente perde calor, que e´ transferido ao mais
frio. Esse processo ocorre ate´ que ambos os sistemas estejam a mesma temperatura, condic¸a˜o
chamada de equil´ıbrio te´rmico.
Considerando um dos sistemas como o ambiente e outro como um corpo qualquer nele inserido
e que esta´ a uma temperatura maior do que a do ambiente, a lei do resfriamento de Newton nos
diz que a taxa de perda de calor do corpo e´ proporcional a` diferenc¸a de temperatura entre eles.
Neste experimento, sera´ observada e medida a transfereˆncia de calor de uma porc¸a˜o de a´gua
para o ambiente ao seu redor.
2 Objetivos
O principal objetivo deste experimento e´ verificar a validade da lei do resfriamento de Newton
para a a´gua atrave´s de uma atividade experimental.
3 Fundamentac¸a˜o Teo´rica
Considerando T a temperatura do corpo, Ta a temperatura ambiente, E a energia interna
do corpo e A a a´rea da superf´ıcie de contato do corpo com o ambiente, a lei do resfriamento
1
de Newton expressa que o fluxo de energia que passa entre eles e´ proporcional a` diferenc¸a entre
suas temperaturas, ou seja,
− 1
A
dE
dt
= k(T − Ta)
onde k uma constante positiva que depende da substaˆncia da qual o corpo e´ constitu´ıdo.
Se C =
dE
dT
e´ a capacidade te´rmica do corpo, temos que dE = CdT .
− 1
A
CdT
dt
= k(T − Ta) ⇒ dT
(T − Ta) =
−kA
C
dt
E, substituindo
kA
C
por γ, temos:
dT
(T − Ta) = −γdt
Integrando a expressa˜o acima e definindo a constante como a temperatura inicial T0, chega-
mos a` seguinte expressa˜o, que nos da´ a temperatura do corpo em func¸a˜o do tempo:
ln(T − Ta) = ln(T0 − Ta)− γt
T = Ta + (T0 − Ta)e−γt
4 Material Utilizado
Os materiais utilizados neste experimento foram:
• recipiente com a´gua;
• ebulidor de a´gua;
• termoˆmetro;
• cronoˆmetro.
5 Procedimento Experimental
O primeiro passo do experimento foi a medic¸a˜o da temperatura ambiente no local no mo-
mento, que era de Ta = 16
◦C.
Em seguida, o ebulidor foi colocado dentro do recipiente com a´gua e ligado, tendo sido
deixado assim ate´ que a a´gua atingisse uma temperatura inicial elevada. O ebulidor foi enta˜o
retirado e a temperatura medida, obtendo-se um valor de T0 = 72
◦C. Depois disso, a temperatura
T da a´gua foi medida novamente a cada 3 minutos, ate´ totalizar 54 minutos e 19 medic¸o˜es. Os
dados obtidos foram anotados em uma tabela. Simultaneamente a cada medic¸a˜o, foi calculado
o valor de ln(T − Ta) para cada temperatura e esse valor foi anotado na tabela supracitada,
com o objetivo de facilitar um dos pro´ximos passos do procedimento, que foi a elaborac¸a˜o dos
gra´ficos. Os valores obtidos com as medic¸o˜es de temperatura sa˜o exibidos na tabela abaixo.
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Figura 1: Dados obtidos com o experimento
Apo´s a finalizac¸a˜o das medic¸o˜es, foi elaborado o gra´fico da temperatura em func¸a˜o do tempo
e de ln(T − Ta) em func¸a˜o do tempo. Ambos os gra´ficos sa˜o mostrados nas figuras abaixo.
Figura 2: Gra´fico da temperatura em func¸a˜o do tempo
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Figura 3: Gra´fico de ln(T − Ta) em func¸a˜o do tempo
Apo´s a confecc¸a˜o do segundo gra´fico, foi trac¸ada uma reta que melhor se adequava visual-
mente aos pontos marcados. A partir dela, foram escolhidos dois pontos (t, ln(T − Ta)) para
calcular a sua inclinac¸a˜o. Os pontos escolhidos foram (24, 3.5534) e (48, 3.13549) e a inclinac¸a˜o
encontrada foi
a =
3.13549− 3.5534
48− 24 = −0.0175
O mo´dulo da inclinac¸a˜o foi substitu´ıdo na expressa˜o para a temperatura como sendo o valor
de γ. Depois disso, tambe´m foram substutu´ıdos na fo´rmula os valores da temperatura ambiente
e temperatura inicial, o que nos fez encontrar a seguinte expressa˜o para a temperatura da a´gua
em func¸a˜o do tempo:
T = Ta + (T0 − Ta)e−γt
T = 16 + (72− 16)e−0.0175t
T = 16 + 56e−0.0175t
Em seguida, foram substitu´ıdos alguns valores para o tempo e o valor da temperatura en-
contrada a partir do ca´lculo foi comparada com aquela medida experimentalmente. Alguns dos
valores testados esta˜o na tabela a seguir.
Figura 4: Comparac¸a˜o entre as temperaturas medidas e calculadas
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6 Conclusa˜o
Ao analisarmos visualmente o primeiro gra´fico, que expressa a temperatura em func¸a˜o do
tempo, podemos perceber que a curva assemelha-se a uma exponencial, o que esta´ de acordo
com a lei do resfriamento de Newton.
Ao elaborar o segundo gra´fico, utilizando o valor de ln(T − Ta) em func¸a˜o do tempo, foi
poss´ıvel lineariza´-lo, encontrar o valor da inclinac¸a˜o da reta e substitu´ı-lo na expressa˜o da lei do
resfriamento de Newton para confirmar os dados medidos.
Atrave´s da tabela acima, que compara a temperatura medida com a temperatura calculada,
e´ poss´ıvel perceber que elas assemelham-se, possuindo um erro relativo de aproximadamente
5.8% para a medic¸a˜o em 12 minutos, e que diminui nas seguintes.
Alguns dos motivos que podem ter levado a` diferenc¸a entre as temperaturas medidas e
calculadas foram os erros de medic¸a˜o, pequenos erros na elaborac¸a˜o dos gra´ficos e tambe´m a
escolha arbitra´ria da reta e dos pontos utilizados para calcular sua inclinac¸a˜o.
5
	Introdução
	Objetivos
	Fundamentação Teórica
	Material Utilizado
	Procedimento Experimental
	Conclusão