Aplicando o método das frações parciais, encontre o resultado da integral: integral espaço numerador x menos 13 sobre denominador x ao quadrado me...
Aplicando o método das frações parciais, encontre o resultado da integral: integral espaço numerador x menos 13 sobre denominador x ao quadrado menos x menos 6 fim da fração d x ln espaço abre barra vertical x mais 2 fecha barra vertical espaço mais espaço 2 ln espaço abre barra vertical x menos 3 fecha barra vertical espaço mais C ln espaço abre barra vertical x mais 2 fecha barra vertical espaço menos espaço ln espaço abre barra vertical x fecha barra vertical espaço mais C menos 3 ln espaço abre barra vertical x fecha barra vertical espaço menos 2 ln espaço abre barra vertical x menos 3 fecha barra vertical espaço mais C 3 ln espaço abre barra vertical x mais 2 fecha barra vertical menos 2 ln espaço abre barra vertical x menos 3 fecha barra vertical espaço mais espaço C 3 ln espaço abre barra vertical x mais 2 fecha barra vertical espaço mais espaço ln espaço abre barra vertical x menos 3 fecha barra vertical espaço mais espaço C
💡 1 Resposta
Ed 
Primeiramente, é necessário decompor a fração em frações parciais: (x - 13) / (x^2 - x - 6) = A/(x-3) + B/(x+2) Para encontrar os valores de A e B, basta fazer o sistema: A + B = 1 -3A + 2B = -13 Resolvendo o sistema, encontramos A = -5/7 e B = 12/7. Agora, podemos integrar cada fração parcial separadamente: integral A/(x-3) dx = ln|x-3| + C1 integral B/(x+2) dx = ln|x+2| + C2 Substituindo os valores de A e B, temos: integral (x-13)/(x^2 - x - 6) dx = (-5/7)ln|x-3| + (12/7)ln|x+2| + C Portanto, a resposta é: (-5/7)ln|x-3| + (12/7)ln|x+2| + C
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