Determine o volume sólido de revolução gerado pela rotação d região R em torno eixo x delimitada pela curva f (x) = x+1 pelo eixo x e pela reta x=3 ?

Para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, delimitada pela curva f(x) = x + 1, pelo eixo x e pela reta x = 3, podemos utilizar o método de discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - Integrar a área da seção transversal do sólido perpendicular ao eixo x, que é um disco de raio f(x), em relação a x, de x = 0 a x = 3. - V = ∫[0,3] π[f(x)]² dx - V = ∫[0,3] π(x+1)² dx - V = π∫[0,3] (x² + 2x + 1) dx - V = π[(x³/3) + x² + x] de 0 a 3 - V = π[(3³/3) + 3² + 3] - π[(0³/3) + 0² + 0] - V = π[12 + 9 + 3] - V = 24π Portanto, o volume do sólido de revolução é de 24π unidades cúbicas.