Programa de Nivelamento - QUESTIONÁRIO - Questionário - Módulo IV (Pré-Cálculo) - Questão 2 - Se cos 2x = 0,2, então tg² x é igual a:

a. 1/2
b. 2/3
c. 4/3
d. 2
e. 3/4

Question

Programa de Nivelamento - QUESTIONÁRIO - Questionário - Módulo IV (Pré-Cálculo) - Questão 2 - Se cos 2x = 0,2, então tg² x é igual a:

a. 1/2
b. 2...

Ed · Answer

Para resolver a questão, vamos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que:

$$
\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1
$$

Dado que $\cos(2x) = 0,2$, podemos substituir na equação:

$$
0,2 = 2\cos^2(x) - 1
$$

Agora, isolamos $\cos^2(x)$:

$$
2\cos^2(x) = 0,2 + 1
$$
$$
2\cos^2(x) = 1,2
$$
$$
\cos^2(x) = \frac{1,2}{2} = 0,6
$$

Sabemos que $\tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$ e que $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$$
\sin^2(x) = 1 - 0,6 = 0,4
$$

Agora, substituímos na fórmula da tangente:

$$
\tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{0,4}{0,6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
$$

Portanto, a resposta correta é:

b. $ \frac{2}{3} $

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar as identidades trigonométricas para relacionar as funções trigonométricas envolvidas.

Sabemos que:

cos 2x = 1 - 2 sen² x

Logo, podemos escrever:

1 - 2 sen² x = 0,2

Isolando o sen² x, temos:

sen² x = 0,4 / 2

sen² x = 0,2

Agora, podemos utilizar a identidade:

tg² x = sen² x / (1 - sen² x)

Substituindo o valor de sen² x, temos:

tg² x = 0,2 / (1 - 0,2)

tg² x = 0,2 / 0,8

tg² x = 1/4

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/2.

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