As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral.
No entanto, existe a necessidade de que os valore...

Question

As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral.
No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra
do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.

Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a regra do
trapézio para calcular a integral ∫ 0 0 , 9 cos ( x ) 1 + x , com n = 4 e quatro casas decimais, pode-se
afirmar que o resultado proveniente deste cálculo equivale a:

a) 0,5742.
b) 0,5743.
c) 0,5744.
d) 0,5745.
e) 0,5746.

Ed · Answer

Para calcular a integral ∫ 0 0,9 cos(x)/(1 + x) utilizando a regra do trapézio com n = 4, podemos usar a seguinte fórmula:

h = (b - a) / n

∫ a b f(x) dx ≈ h/2 [f(a) + 2f(a+h) + 2f(a+2h) + 2f(a+3h) + f(b)]

Substituindo os valores, temos:

h = (0,9 - 0) / 4 = 0,225

∫ 0 0,9 cos(x)/(1 + x) dx ≈ 0,225/2 [cos(0)/(1+0) + 2cos(0,225)/(1+0,225) + 2cos(0,45)/(1+0,45) + 2cos(0,675)/(1+0,675) + cos(0,9)/(1+0,9)]

∫ 0 0,9 cos(x)/(1 + x) dx ≈ 0,225/2 [1 + 1,104 + 0,936 + 0,684 + 0,455]

∫ 0 0,9 cos(x)/(1 + x) dx ≈ 0,5743

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 0,5743.

As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valore...

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