Resolva a equação \binom{n-1}{4}+\binom{n-1}{5}=\binom{n}{5} 4

Para resolver a equação, podemos utilizar a propriedade da identidade de Pascal, que diz que: \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} Aplicando essa propriedade na equação dada, temos: \binom{n-1}{4} + \binom{n-1}{5} = \binom{n}{5} Substituindo os valores de k por 5 e 4, temos: \binom{n}{5} = \binom{n-1}{4} + \binom{n-1}{5} Substituindo novamente os valores de k por 4 e 3, temos: \binom{n-1}{4} = \binom{n-2}{3} + \binom{n-2}{4} Substituindo mais uma vez os valores de k por 3 e 2, temos: \binom{n-2}{3} = \binom{n-3}{2} + \binom{n-3}{3} Continuando esse processo, chegamos em: \binom{5}{1} = \binom{4}{0} + \binom{4}{1} Resolvendo essa última equação, temos: \binom{5}{1} = 4 Portanto, a solução da equação dada é n = 6.