Considere os vetores ????⃗ = (3, −1) ???? ???? = (−1,2) ???????? ℝ2 . Determine o vetor ????⃗ , também em ℝ2 , tal que se tenha 4( ????⃗ − ????) ⃗ + 1 3 ????⃗ = 2????⃗...

Primeiramente, vamos calcular o vetor 4(????⃗ − ????) ⃗ + 1/3????⃗: 4(????⃗ − ????) ⃗ + 1/3????⃗ = 4(3, -1) - 4(-1, 2) + 1/3(-1, 2) = (12, -4) + (4, -8) + (-1/3, 2/3) = (47/3, -26/3) Agora, vamos utilizar a equação 4(????⃗ − ????) ⃗ + 1/3????⃗ = 2????⃗ − ????⃗ . (1,0) para encontrar o vetor ????⃗ : 4(????⃗ − ????) ⃗ + 1/3????⃗ = 2????⃗ − ????⃗ . (1,0) 4(????⃗ − ????) ⃗ + 1/3????⃗ = (2, 0) − (????⃗ ) 4(????⃗ − ????) ⃗ + ????⃗ = (6, 0) - (1/3, -2/3) 4(????⃗ − ????) ⃗ + ????⃗ = (17/3, 2/3) Agora, isolando o vetor ????⃗ , temos: ????⃗ = (17/3, 2/3) - 4(????⃗ − ????) ⃗ ????⃗ = (17/3, 2/3) - 4(3, -1) ⃗ ????⃗ = (17/3, 2/3) - (12, -4) ⃗ ????⃗ = (17/3 - 12, 2/3 + 4) ⃗ ????⃗ = (-1/3, 14/3) Portanto, o vetor ????⃗ é (-1/3, 14/3).