Questão resolvida - Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2) - Álgebra Linear I - Anhanguera

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a área do triângulo formado pelos vetores e .= 1, 2, 0u ( ) = 0, 1, 2v ( )
 
Resolução:
 
A área de um triângulo é vetorialmente dada por: A = ⋅ ‖ × ‖
1
2
u v
 
Com o módulo do produto escalar entre 2 vetores que formam o triângulo, assim, ‖ × ‖u v
vamos fazer o produto vetorial e, depois, achar seu módulo;
Agora, fazemos o módulo produto vetorial de ;×u v
 
‖ × ‖ = = =u v 4 + -2 + 1( )2 ( )2 ( )2 16 + 4 + 1 21
 
Finalmente, a área do triângulo é;
 
A = ⋅ A = u. a.
1
2
21 →
2
21
 
 
i j k
1 2 0
0 1 2
i j
1 2
0 1
4i +0j +1k = 4 + - 2i k j0k+0i - 2j +( )
× = 4 - 2 + = 4,-2, 1u v i j k ( )
(Resposta )