Seja o losango ABCD de vértices A(3,5), B(13,8), C(23,5) e D(13,2). Determine o ângulo interno ao vértice A?

Para encontrar o ângulo interno ao vértice A, podemos utilizar a fórmula do cosseno. Primeiro, precisamos encontrar as medidas dos lados do losango. AB = sqrt((13-3)^2 + (8-5)^2) = sqrt(130) BC = 18 CD = sqrt((13-23)^2 + (2-5)^2) = sqrt(130) DA = 18 Como o losango é simétrico, podemos concluir que os ângulos internos são iguais. Assim, podemos calcular o ângulo interno ao vértice A da seguinte forma: cos(A) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD) cos(A) = (130 + 324 - 324) / (2 * 130 * 18) cos(A) = 1/12 A = arccos(1/12) Aproximadamente 84,26 graus. Portanto, o ângulo interno ao vértice A é de aproximadamente 84,26 graus.