Mostre que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5) e (2,1,3) são vértices de um paralelogramo.

Para mostrar que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5) e (2,1,3) são vértices de um paralelogramo, precisamos verificar se os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida. Calculando os vetores diretores dos lados opostos, temos: v1 = (5,1,3) - (4,0,1) = (1,1,2) v2 = (2,1,3) - (3,2,5) = (-1,-1,-2) Podemos verificar que v1 e v2 são paralelos, pois um é múltiplo escalar do outro: v1 = -1 * v2 Além disso, podemos verificar que a medida dos lados opostos é a mesma: |v1| = sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(6) |v2| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(6) Portanto, os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5) e (2,1,3) são vértices de um paralelogramo.