lista de exercicios

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1) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar 
graficamente um representante do vetor: 
 
 
 
a) u v b) v u c) 2v u  d) 3 2u v 
2) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar 
graficamente um representante do vetor: 
 
 
 
a) 4 2u v w  b) u v w  c) 2 ( )v u w  
3) Sabendo que o ângulo formado por u e v é de 60º, 
determine o ângulo formado pelos vetores: 
a) u e v b) u e v c) u e v d) 2u e 3v 
4) Mostre usando vetores, que o ponto médio de um segmento 
que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e 
P1 = (x1, y1, z1) é o ponto M = ,0 1 0 1 0 1
x + x y + y z + z,
2 2 2
    . 
 
5) Mostre que o segmento que une os pontos médios dos 
lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua 
médida é a média aritmética das medidas das bases. 
(Sugestão: mostre que  12MN AB DC  e conclua que MN 
é um múltiplo escalar de AB ). 
 
6) Esboce os seguintes vetores com ponto inicial na origem: 
 
a) 1 (3,6)v  b) 2 ( 4, 8)v    c) 3 ( 4, 3)v    
d) 4 (5, 4)v   e) 5 (3,0)v  f) 6 (0, 7)v   
 g)  7 = 3,4,5v h)  8 3, 3, 0 v  i)  9 0, 0, 3v   
7) Encontre um vetor não-nulo u com ponto inicial
P ( -1, 3, - 5) tal que: 
a) u tem a mesma direção e sentido que v = (6, 7, -3) 
(b) u tem a mesma direção mas sentido oposto ao de 
v = (6, 7, -3) . 
8) Sejam u = ( -3, 1, 2), v = (4, 0, -8) e w = (6, -1, --4). 
Encontre os componentes de: 
a) v - w b) 6 u + 2 v c) - v + u d) 5( v - 4 u ) 
9) Seja ABC um triângulo qualquer com medianas 
AD, BE e CF . Mostre que o vetor 0  AD BE EF . 
10) Determine o vetor v sabendo que 
(3,7,1) 2 (6,10,4)v v   . 
11) Encontre os números  e  tais que w u v   , 
sendo (1, 2,1)u   , (2,0, 4)v   e ( 4, 4,14)w    . 
12) Encontre os valores de e  para que os vetores 
(4,1, 3)u   e (6, , )v   sejam paralelos. 
13) Verifique se são colineares os pontos: 
a) ( 1, 5,0), (2,1,3) e ( 2, 7, 1)A B C     
b) (2,1, 1), (3, 1,0) e (1,0,4)A B C  
14) Encontre os valores de e  de modo que sejam 
colineares os pontos (3,1, 2), (1,5,1) e ( , ,7)A B C   . 
15) Mostre que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5)A B C e 
(2,1,3)D são vértices de um paralelogramo. 
16) Determine o simétrico do ponto (3,1, 2)P  em relação a 
ao ponto ( 1,0, 3)A   . 
17) Dados 3 5 , 2 4 e 3u i j k v i k w i xj k        , 
determine x tal que , e u v w sejam linearmente 
independentes. 
18) Dados os pontos (2,1,5) e (3,6,2)A B , escreva o vetor 
AB como combinação linear dos vetores , ,i j k . Qual a 
norma de AB ? 
u
v
u
vw
C