8. Expresse ~i+~j + ~k como CL de 2~i+ 3~j, ~i+ ~k e ~j + 2~k. A CL obtida é única? Explique.

Para encontrar a combinação linear de ~i+~j + ~k em termos de ~i+3~j, ~i+~k e ~j+2~k, podemos escrever: ~i+~j+~k = a(~i+3~j) + b(~i+~k) + c(~j+2~k) Igualando os coeficientes de ~i, ~j e ~k em ambos os lados da equação, temos: a + b = 1 3a = 1 + c b + 2c = 1 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a = 1/5 b = 2/5 c = 2/5 Portanto, a combinação linear de ~i+~j+~k em termos de ~i+3~j, ~i+~k e ~j+2~k é: ~i+~j+~k = (1/5)(~i+3~j) + (2/5)(~i+~k) + (2/5)(~j+2~k) Essa combinação linear é única, pois os coeficientes a, b e c são determinados de forma única pelo sistema de equações acima.