28. Sabendo que ~a =~i+ 2~j − 3~k e ~b = ~j − ~k, determine um vetor unitário paralelo a 2~a− 3~b.

Primeiramente, vamos encontrar os vetores ~a~ e ~b~: ~a~ = ~i~ + 2~j~ - 3~k~ ~b~ = ~j~ - ~k~ Agora, vamos encontrar o vetor 2~a~ - 3~b~: 2~a~ - 3~b~ = 2(~i~ + 2~j~ - 3~k~) - 3(~j~ - ~k~) 2~a~ - 3~b~ = 2~i~ + 4~j~ - 6~k~ - 3~j~ + 3~k~ 2~a~ - 3~b~ = 2~i~ + ~j~ - 3~k~ Para encontrar um vetor unitário paralelo a 2~a~ - 3~b~, basta dividir o vetor pelo seu módulo: |2~a~ - 3~b~| = √(2² + 1² + (-3)²) = √14 (~u~) = (2~a~ - 3~b~) / |2~a~ - 3~b~| (~u~) = (2/√14)~i~ + (1/√14)~j~ - (3/√14)~k~ Portanto, um vetor unitário paralelo a 2~a~ - 3~b~ é (~u~) = (2/√14)~i~ + (1/√14)~j~ - (3/√14)~k~.