Encontre a resposta no tempo para os sistemas lineares abaixo. Lembrando que: Y (ω) = H(ω)X(ω) y(t) = h(t) ∗ x(t) (a) Encontre h(t), dado: d2y(t) d...

Para encontrar a resposta no tempo para o sistema linear, primeiro precisamos encontrar a função de transferência H(ω) que relaciona a entrada X(ω) com a saída Y(ω). Começamos encontrando a transformada de Laplace da equação diferencial dada: d2y(t)/dt2 - 4y(t) = 2(dx(t)/dt) Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, temos: (s^2)Y(s) - s*y(0) - y'(0) - 4Y(s) = 2sX(s) - 2x(0) Reorganizando, temos: Y(s) = [2sX(s) - 2x(0) + s*y(0) + y'(0)] / [s^2 - 4] A função de transferência H(ω) é a transformada inversa de Laplace de Y(s) / X(s), que é: H(ω) = [2s / (s^2 - 4)] * e^(jωt) Para encontrar a resposta no tempo h(t), precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace de H(ω): h(t) = (1/2) * e^(2t) * u(t) - (1/2) * e^(-2t) * u(t) Onde u(t) é a função degrau unitário.