Determine a equação dos pontos P = (x, y) tal que a distância ao eixo y é o duplo da sua distância ao ponto (2,−3).

Para determinar a equação dos pontos P = (x, y) que estão a uma distância do eixo y que é o dobro da distância ao ponto (2,-3), podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Assim, temos que a distância do ponto P ao eixo y é igual a x, e a distância do ponto P ao ponto (2,-3) é igual a: d = √((x - 2)² + (y + 3)²) Como a distância ao eixo y é o dobro da distância ao ponto (2,-3), temos que: x = 2d Substituindo x na fórmula da distância, temos: 2d = √((x - 2)² + (y + 3)²) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 4d² = (x - 2)² + (y + 3)² Substituindo x por 2d, temos: 4d² = (2d - 2)² + (y + 3)² Simplificando, temos: 4d² = 4d² - 8d + 4 + y² + 6y + 9 Isolando y, temos: y² + 6y + 13 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: y = -3 ± √2 Portanto, a equação dos pontos P = (x, y) tal que a distância ao eixo y é o dobro da sua distância ao ponto (2,-3) é: y = -3 ± √2 E x = 2d, onde d é a distância do ponto P ao ponto (2,-3).