(CARVALHO, J. A.; OLIVEIRA, L. F. C. Instalação de bombeamento para irrigação e consumo de energia). Uma adutora aduz 52 L/s de água de um ponto a ...

Para calcular o desnível entre os dois pontos, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto com a pressão, a velocidade e a altura em outro ponto. Considerando que a adutora está transportando água, podemos desprezar a pressão atmosférica e a energia cinética da água, e a equação de Bernoulli fica: P1/ρg + h1 + (V1^2)/2g = P2/ρg + h2 + (V2^2)/2g Onde: P1 e P2 são as pressões nos pontos 1 e 2, respectivamente; ρ é a densidade da água; g é a aceleração da gravidade; h1 e h2 são as alturas dos pontos 1 e 2, respectivamente; V1 e V2 são as velocidades da água nos pontos 1 e 2, respectivamente. Como a adutora está na horizontal, podemos considerar que as alturas dos pontos 1 e 2 são iguais, e a equação fica: P1/ρg + (V1^2)/2g = P2/ρg + (V2^2)/2g Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por g e multiplicando por ρ: P1/ρ + (V1^2)/(2gρ) = P2/ρ + (V2^2)/(2gρ) Como a adutora é longa e possui diâmetro constante, podemos considerar que a perda de carga é proporcional ao comprimento da adutora e à velocidade da água elevada a uma potência, dada pelo coeficiente de atrito C. A perda de carga pode ser calculada pela equação de Darcy-Weisbach: hf = f (L/D) (V^2)/(2g) Onde: hf é a perda de carga; f é o coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach; L é o comprimento da adutora; D é o diâmetro da adutora; V é a velocidade da água. Podemos reescrever a equação de Bernoulli considerando a perda de carga: P1/ρ + (V1^2)/(2gρ) + hf1 = P2/ρ + (V2^2)/(2gρ) + hf2 Como a adutora está transportando água, podemos considerar que a pressão em ambos os pontos é a pressão atmosférica, e a equação fica: (V1^2)/(2gρ) + hf1 = (V2^2)/(2gρ) + hf2 Podemos isolar a perda de carga e substituir os valores dados: hf = (V2^2 - V1^2)/(2gρ) = f (L/D) (V^2)/(2g) 52/1000 = (140/100) (2.7/1000) (V^2)/(2*9.81) V = 2,68 m/s hf = (2.68^2)/(2*9.81*1000) * (2.7/1000) * (140/100) = 14,7 m Portanto, a alternativa correta é a letra b) 14,7 metros.