(CARVALHO, J. A.; OLIVEIRA, L. F. C. Instalação de bombeamento para irrigação e consumo de energia). De um reservatório de grandes dimensões parte ...

Para calcular a vazão na tubulação, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um sistema. No entanto, como as perdas de carga localizada são desprezíveis, podemos utilizar a equação de conservação de energia, que afirma que a energia total em um sistema é constante. Assim, podemos utilizar a equação de conservação de energia para cada trecho da tubulação e somar os resultados para obter a vazão total. A equação é dada por: P1/ρg + v1²/2g + z1 = P2/ρg + v2²/2g + z2 + hf Onde: - P: pressão do fluido - ρ: densidade do fluido - g: aceleração da gravidade - v: velocidade do fluido - z: altura do fluido em relação a um ponto de referência - hf: perda de carga devido ao atrito Para simplificar os cálculos, podemos considerar que a altura do fluido em relação ao solo é a mesma em ambos os trechos da tubulação. Assim, podemos cancelar o termo z1 e z2 da equação. Para o primeiro trecho, temos: P1/ρg + v1²/2g = P2/ρg + v2²/2g + hf1 Para o segundo trecho, temos: P2/ρg + v2²/2g = P3/ρg + v3²/2g + hf2 Onde P3 é a pressão na saída da tubulação e v3 é a velocidade do fluido na saída. Como a vazão é constante em toda a tubulação, podemos relacionar as velocidades e os diâmetros dos trechos pela equação de continuidade: A1v1 = A2v2 = A3v3 Onde A é a área da seção transversal da tubulação. Substituindo v2 e v3 em função de v1 na equação de conservação de energia do segundo trecho, temos: P1/ρg + v1²/2g = P3/ρg + v1²/2g*(A2/A3)² + hf1 + hf2 Isolando v1², temos: v1² = 2g*(P1 - P3)/ρ - 2*(hf1 + hf2)/(1 - (A2/A3)²) Substituindo os valores dos diâmetros e comprimentos dos trechos, temos: A1 = π*(10/2)² = 78,54 cm² A2 = π*(6/2)² = 28,27 cm² L1 = 250 m L2 = 155 m Assumindo que a pressão no reservatório é igual à pressão atmosférica, temos: P1 = Patm = 101325 Pa Para calcular a pressão na saída da tubulação, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura do fluido em um sistema. Assumindo que a velocidade na saída é desprezível e que a altura do fluido na saída é a mesma que a altura do reservatório, temos: P3/ρg + z3 = Patm/ρg + z1 Substituindo os valores, temos: z3 = z1 = 0 m P3 = Patm = 101325 Pa Assim, podemos calcular a vazão pela equação de continuidade: Q = A1v1 = A2v2 = A3v3 Substituindo os valores, temos: Q = π*(10/2)²*v1 = π*(6/2)²*v2 v2 = v1*(A1/A2) = 2,78*v1 Substituindo v1 e v2 na equação de conservação de energia do segundo trecho, temos: v1² = 2g*(P1 - P3)/ρ - 2*(hf1 + hf2)/(1 - (A2/A3)²) v2² = 2g*(P3 - P3)/ρ - 2*(hf2)/(1 - (A2/A3)²) hf1 = f*(L1/D1)*(v1²/2g) hf2 = f*(L2/D2)*(v2²/2g) Onde f é o fator de atrito, que depende do material e do estado da superfície da tubulação, e D é o diâmetro da tubulação. Para o primeiro trecho, temos: D1 = 10*2,54/100 = 0,254 m f1 = 0,025 (para ferro fundido com C = 90) hf1 = 0,025*(250/0,254)*(v1²/2g) = 31,1*v1² Para o segundo trecho, temos: D2 = 6*2,54/100 = 0,1524 m f2 = 0,025 (para ferro fundido com C = 90) hf2 = 0,025*(155/0,1524)*(v2²/2g) = 19,2*v2² Substituindo os valores, temos: v1² = 2*9,81*(101325 - 101325)/(1000*0,025) - 2*(31,1*v1² + 19,2*(2,78*v1)²)/(1 - (28,27/78,54)²) v1 = 3,28 m/s Q = π*(10/2)²*v1 = 17,4 L/s Portanto, a alternativa correta é a letra a) 17,4 L/s.