(CARVALHO, J. A.; OLIVEIRA, L. F. C. Instalação de bombeamento para irrigação e consumo de energia). Uma canalização é constituída de três trechos:...

Para calcular o diâmetro da nova canalização, é necessário utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o diâmetro, comprimento e vazão da tubulação. Como a vazão não é fornecida, é necessário utilizar a equação de Hazen-Williams, que relaciona a perda de carga com o diâmetro, comprimento e coeficiente de rugosidade da tubulação. Assim, para calcular o diâmetro da nova canalização, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Calcular a perda de carga total da canalização existente, utilizando a equação de Hazen-Williams: H = 10.67 * L1/D1^1.852 + 10.67 * L2/D2^1.852 + 10.67 * L3/D3^1.852 Onde H é a perda de carga total em metros, L é o comprimento em metros, D é o diâmetro em polegadas e 10.67 é o coeficiente de Hazen-Williams para água. Substituindo os valores fornecidos, temos: H = 10.67 * 50/4^1.852 + 10.67 * 655/6^1.852 + 10.67 * 25/3^1.852 H = 22,67 m 2. Calcular a vazão da canalização existente, utilizando a equação de continuidade: Q = A1 * V1 = A2 * V2 = A3 * V3 Onde Q é a vazão em m³/s, A é a área em m² e V é a velocidade em m/s. Como a área da seção transversal da tubulação é proporcional ao quadrado do diâmetro, temos: A1/A2 = (D1/D2)^2 e A2/A3 = (D2/D3)^2 Substituindo os valores fornecidos, temos: A1/A2 = (4/6)^2 = 0,44 e A2/A3 = (6/3)^2 = 4 A1 = A2 * 0,44 e A3 = A2/4 Substituindo na equação de continuidade, temos: A2 * V1 = A2 * V2 = A2/4 * V3 V1 = V2 = V3/4 Como a vazão é proporcional ao diâmetro elevado à quinta potência, temos: Q1/Q2 = (D1/D2)^5 e Q2/Q3 = (D2/D3)^5 Substituindo os valores fornecidos, temos: Q1/Q2 = (4/6)^5 = 0,16 e Q2/Q3 = (6/3)^5 = 32 Q1 = Q2 * 0,16 e Q3 = Q2/32 Substituindo na equação de continuidade, temos: Q2 * V1 = Q2 * V2 = Q2/32 * V3 V1 = V2 = V3/32 3. Calcular o coeficiente de rugosidade da tubulação existente, utilizando a equação de Colebrook-White: 1/sqrt(f) = -2 * log10((e/D)/3,7 + 2,51/(Re * sqrt(f))) Onde f é o coeficiente de rugosidade, e é a rugosidade absoluta em metros, D é o diâmetro em metros e Re é o número de Reynolds. Como a rugosidade absoluta da tubulação é desconhecida, é necessário utilizar uma estimativa. Para tubulações de PVC, a rugosidade absoluta pode ser considerada como 0,0015 mm. Substituindo os valores fornecidos, temos: D1 = 0,1016 m, D2 = 0,1524 m, D3 = 0,0762 m L1 = 50 m, L2 = 655 m, L3 = 25 m Q2 = 0,16 * Q1 = 0,16 * Q3 * 32 Re = 4 * Q2/(pi * D2 * nu) = 4 * Q3 * 32/(pi * D2 * nu) e/D = 0,0015/0,1524 = 0,0098 Resolvendo a equação de Colebrook-White iterativamente, temos: f = 0,025 4. Calcular o diâmetro da nova canalização, utilizando a equação de Hazen-Williams: H = 10.67 * L/D^1.852 * (Q/C)^1.852 Onde C é o coeficiente de Hazen-Williams para a nova tubulação. Isolando o diâmetro, temos: D = (10.67 * L/(H/(Q/C)^1.852))^(1/1.852) Substituindo os valores fornecidos, temos: L = L1 + L2 + L3 = 730 m H = 22,67 m Q = Q2 = 0,16 * Q1 = 0,16 * Q3 * 32 C = 100 (para tubulação de PVC) D = (10.67 * 730/(22,67/(0,16 * 32/100)^1.852))^(1/1.852) D = 0,1524 m = 6’’ Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6’’.