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Pela definição, a derivada de uma função � = � ( � ) y=f(x) é a função � ′ ( � ) f ′ (x), na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer...

Pela definição, a derivada de uma função � = � ( � ) y=f(x) é a função � ′ ( � ) f ′ (x), na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do domínio da função, corresponde a � ′ ( � ) = lim ⁡ Δ � → 0 � ( � + Δ � ) − � ( � ) Δ � f ′ (x)=lim Δx→0 ​ Δx f(x+Δx)−f(x) ​ , se esse limite existir. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio. Descreva o resultado de � ′ ( 4 ) f ′ (4) dada a função � ( � ) = � f(x)= x ​ aplicando a definição e assinale a alternativa que o corresponde. A. 0. B. 1. C. 1 4 4 1 ​ . D. 4. E. -4.

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Para encontrar a derivada da função f(x) = x² utilizando a definição, temos: f'(4) = lim Δx→0 (f(4+Δx) - f(4))/Δx Substituindo os valores, temos: f'(4) = lim Δx→0 ((4+Δx)² - 4²)/Δx f'(4) = lim Δx→0 (16 + 8Δx + Δx² - 16)/Δx f'(4) = lim Δx→0 (8Δx + Δx²)/Δx f'(4) = lim Δx→0 (8 + Δx) f'(4) = 8 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4.

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