Como apresentado nos extratos de notícias, um projeto bilionário entre a Blue Origin e a NASA estão desenvolvendo e testando foguetes para, além da...

1) a) Para calcular a aceleração constante com que o foguete é lançado, é necessário utilizar a equação de Torricelli: Vf² = Vi² + 2*a*d, onde Vf é a velocidade final, Vi é a velocidade inicial (0 km/h), a é a aceleração e d é a distância percorrida (1000 km). Convertendo a velocidade final de 2500 km/h para m/s, temos 694,4 m/s. Convertendo a distância percorrida de km para m, temos 1.000.000 m. Substituindo os valores na equação, temos: 694,4² = 0² + 2*a*1.000.000. Resolvendo para a, temos a = 240,8 m/s², que convertido para km/h² é 869.280 km/h². b) Para calcular o tempo que o foguete leva para alcançar a altura de 1000 km, é necessário utilizar a equação de Torricelli novamente, mas agora com a velocidade final igual a zero, já que o foguete atinge a altura máxima e para de subir. A equação fica: Vf² = Vi² + 2*a*d, onde Vf é a velocidade final (zero), Vi é a velocidade inicial (0 km/h), a é a aceleração (240,8 m/s²) e d é a distância percorrida (1000 km). Convertendo a distância percorrida de km para m, temos 1.000.000 m. Substituindo os valores na equação, temos: 0² = 0² + 2*240,8*d. Resolvendo para d, temos d = 207.580 m. Convertendo a distância percorrida de m para km, temos 207,58 km. Para calcular o tempo, é necessário utilizar a equação de velocidade média: Vm = d/t, onde Vm é a velocidade média e t é o tempo. Convertendo a velocidade média de m/s para km/h, temos 8.333,33 km/h. Substituindo os valores na equação, temos: 8.333,33 = 207,58/t. Resolvendo para t, temos t = 0,0249 h, que convertido para minutos é aproximadamente 1,5 minutos. 2) Para calcular a força mínima que o motor deve realizar para que o carregamento seja efetivamente realizado, é necessário utilizar a equação de força resultante: Fr = m*a, onde Fr é a força resultante, m é a massa dos equipamentos (180 kg) e a é a aceleração (calculada na questão 1a). Convertendo a massa de kg para N (multiplicando por g), temos 1764,6 N. Substituindo os valores na equação, temos: Fr = 1764,6*240,8 = 424.998,88 N. Como a rampa tem um coeficiente de atrito de 0,2, é necessário considerar a força de atrito: Fat = m*g*µ, onde µ é o coeficiente de atrito e g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²). Convertendo a massa de kg para N, temos 1764,6 N. Substituindo os valores na equação, temos: Fat = 1764,6*9,81*0,2 = 3455,6 N. Como a força resultante deve ser maior que a força de atrito para que o carregamento seja efetivamente realizado, a força mínima que o motor deve realizar é a soma da força resultante e da força de atrito: Fr + Fat = 424.998,88 + 3455,6 = 428.454,48 N. 3) As três leis de Newton são aplicadas durante o lançamento do foguete da seguinte forma: - Primeira lei de Newton (Lei da inércia): antes do lançamento, o foguete está em repouso e tende a permanecer em repouso, a menos que uma força externa atue sobre ele. Quando o motor é acionado, a força resultante faz com que o foguete saia do repouso e comece a se mover. - Segunda lei de Newton (Lei da dinâmica): a força resultante que atua sobre o foguete é igual à massa do foguete multiplicada pela sua aceleração. Durante o lançamento, o motor do foguete gera uma força que impulsiona o foguete para cima, vencendo a força da gravidade. - Terceira lei de Newton (Lei da ação e reação): toda ação gera uma reação de mesma intensidade e direção, mas em sentido contrário. Durante o lançamento, o motor do foguete expele gases para baixo, gerando uma força para cima no foguete. 4) a) Para calcular o tempo até atingir a superfície terrestre, é necessário utilizar a equação de Torricelli: Vf² = Vi² + 2*a*d, onde Vf é a velocidade final (desprezível), Vi é a velocidade inicial (calculada na questão 1a), a é a aceleração (calculada como a média entre a aceleração da gravidade no nível do mar e na altitude de 1000 km) e d é a distância percorrida (1000 km). Convertendo a velocidade inicial de km/h para m/s, temos 240.800 m/s. Convertendo a distância percorrida de km para m, temos 1.000.000 m. Calculando a média entre a aceleração da gravidade no nível do mar (9,81 m/s²) e na altitude de 1000 km (7,33 m/s²), temos 8,57 m/s². Substituindo os valores na equação, temos: 0² = (240.800)² + 2*8,57*1.000.000*d. Resolvendo para d, temos d = 6.000.000 m. Convertendo a distância percorrida de m para km, temos 6000 km. Para calcular o tempo, é necessário utilizar a equação de velocidade média: Vm = d/t, onde Vm é a velocidade média e t é o tempo. Convertendo a velocidade média de m/s para km/h, temos 27.000 km/h. Substituindo os valores na equação, temos: 27.000 = 6000/t. Resolvendo para t, temos t = 0,2222 h, que convertido para minutos é aproximadamente 13,3 minutos. b) Para calcular a velocidade com que o foguete atingirá o solo, é necessário utilizar a equação de velocidade final: Vf = Vi + a*t, onde Vf é a velocidade final, Vi é a velocidade inicial (calculada na questão 1a), a é a aceleração (calculada como a média entre a aceleração da gravidade no nível do mar e na altitude de 1000 km) e t é o tempo (calculado na questão 4a). Convertendo a velocidade inicial de km/h para m/s, temos 240.800 m/s. Calculando a média entre a aceleração da gravidade no nível do mar (9,81 m/s²) e na altitude de 1000 km (7,33 m/s²), temos 8,57 m/s². Convertendo o tempo de horas para segundos, temos 800 segundos. Substituindo os valores na equação, temos: Vf = 240.800 + 8,57*800. Resolvendo para Vf, temos Vf = 6.880. Convertendo a velocidade final de m/s para km/h, temos 24.768 km/h.