Exercício 1.18. O ponteiro dos segundos de um relógio mede 20 centímetros. Qual distância a ponta desse ponteiro percorreu depois de uma hora e 15 minutos?
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para calcular a distância percorrida pela ponta do ponteiro dos segundos de um relógio, podemos utilizar a fórmula: d = 2πrθ/360 Onde: d = distância percorrida pela ponta do ponteiro (em cm) r = comprimento do ponteiro (em cm) θ = ângulo percorrido pelo ponteiro (em graus) Sabemos que o comprimento do ponteiro dos segundos é de 20 cm. Em uma hora, o ponteiro dos segundos percorre um ângulo de 360 graus, já que ele completa uma volta inteira em 60 segundos. Em 15 minutos, ele percorre um ângulo de 90 graus, já que 15 minutos correspondem a um quarto de hora, que é um quarto de uma volta completa. Assim, podemos calcular a distância percorrida pela ponta do ponteiro dos segundos em uma hora e 15 minutos: θ = 360 + 90 = 450 graus d = 2πrθ/360 = 2π(20)(450)/360 = 157,08 cm Portanto, a ponta do ponteiro dos segundos percorreu uma distância de aproximadamente 157,08 cm depois de uma hora e 15 minutos.
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A
B
C
D
Exercício 1.4. Quais das expressões abaixo são verdadeiras (para qualquer x)? Justi�que. p
x2 = x ;
p
x
2
= x ;
p
x2 = jxj :
Resolva as seguintes inequações.
1. x > 4� 5
2. 3x � x+ 1
3. �8x < 3� 4x
4. 10 > 10� x
5. x2 � 1
6. �x2 > 1 + 2x
7. x > x
8. x � x
9. x � x2
10. �2x2 + 10x� 12 < 0
11. x2(x+ 7) � 0
12. x3 � 2x2 � x+ 2 > 0
13. x2 � x(x+ 3) � 0
14. x � x+3
x�1
Resolvamos a inequação jx� 2j � 3 :
Sabemos que pela de�nição do valor absoluto, jx� 2j = 8<:x� 2 se x � 2 ; �x+ 2 se x < 2 ;
Logo, a resolução de (1.13) passa pela resolução de duas inequações mais simples. A primeira é x� 2 � 3 ; isto é x � 5 ; e deve ser considerada somente para os x tais que x � 2. Isso dá um primeiro conjunto de soluções: S1 = [5;+1) (os reais que são ao mesmo tempo maiores ou iguais a 5 e maiores ou iguais a 2). A segunda é �x+ 2 � 3 ; isto é x � �1 ; e deve ser considerada somente para os x tais que x � 2, o que dá um segundo conjunto de soluções S2 = (�1;�1]. Assim, o conjunto de todas as soluções de (1.13) é dado por S = S1 [ S2: S = (�1;�1] [ [5;+1).
Um jeito mais geométrico (mas equivalente) de resolver o problema é de escrever (1.13) como: d(x; 2) � 3. Assim, podemos interpretar as soluções de (1.13) como sendo os reais x cuja distância ao ponto 2 é maior ou igual a 3, que são todos os reais a esquerda de �1 ou a direita de 5: S = (�1;�1] [ [5;+1).
Estudar o sinal de uma expressão que depende de uma variável x signi�ca determinar os valores de x para os quais a expressão é positiva, negativa, ou nula.
Estude o sinal das seguintes expressões
1. 5 + x
2. 5 + x2
3. (x� 5)2
4. x2 � 5
5. x2+2x�48
2�x
6. (x+ 1)j2x� 1� x2j
Exercício 1.16. Determine quais das seguintes retas são paralelas ou perpendiculares.
r1 : 2x+ y � 1 = 0 ; r2 : x+ 2y + 1 = 0 ; r3 : y = 2x� 3 ; r4 : 3x+ 6y � 3 = 0 :
Em seguida, esboce as retas e veri�que.
Exercício 1.17. Determine quais das equações a seguir de�nem um círculo.
Quando for o caso, calcule o centro e o raio.
1. x2 + (y + 1)2 = 9
2. x2 + y2 = �1
3. x2 + y2 = 6x
4. x2+y2+x+y+1 = 0
5. x2 + y2 + 2x+ 1 = 0
6. x2 = y2 + 1
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