Dê a equação reduzida da superfície esférica S1, concêntrica (de mesmo centro) com a superfícia esférica S : x 2+y 2+z 2−2x+3y−z = 0 e que passa p...

Para encontrar a equação reduzida da superfície esférica S1, concêntrica com a superfície esférica S, que passa pelo ponto P = (2, 2, 0), podemos utilizar a seguinte fórmula: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r² Onde (a, b, c) é o centro da esfera e r é o raio. Primeiro, precisamos encontrar o centro da esfera S. Para isso, podemos utilizar as coordenadas do ponto P, que está na superfície esférica S: a = 2 b = 2 c = 0 Substituindo esses valores na equação da superfície esférica S, temos: x² + y² + z² - 2x + 3y - z = 0 Agora, podemos completar o quadrado para obter a equação reduzida da superfície esférica S: (x - 1)² + (y + 3/2)² + (z - 1/2)² = 15/4 Portanto, o centro da esfera S é (1, -3/2, 1/2) e o raio é √15/2. Agora, podemos utilizar esses valores para encontrar a equação reduzida da superfície esférica S1: (x - 2)² + (y - 2)² + z² = 15/2 Portanto, a equação reduzida da superfície esférica S1 é (x - 2)² + (y - 2)² + z² = 15/2.