O centro de uma circunferˆencia tem coordenadas polares C = (a, π 4 ). Sabendo que a mesma passa pela origem, O = (0, 0), (a) Encontre sua equa¸c˜a...

(a) Para encontrar a equação da circunferência em coordenadas polares, precisamos saber que a equação geral de uma circunferência é dada por r² = x² + y². Como a circunferência passa pela origem, temos que x = y = 0. Substituindo esses valores na equação geral, temos r² = 0, o que significa que a circunferência é o próprio ponto (0,0) em coordenadas cartesianas ou (0,π/2) em coordenadas polares. (b) Para encontrar as coordenadas dos pontos em que a circunferência intercepta os eixos r e θ, podemos usar as equações paramétricas da circunferência em coordenadas polares, que são dadas por r = a e θ = π/4 ± π/2. Quando θ = π/4 + π/2, temos r = a e θ = 3π/4, o que significa que a circunferência intercepta o eixo r no ponto (a, 3π/4) em coordenadas polares. Quando θ = π/4 - π/2, temos r = a e θ = -π/4, o que significa que a circunferência intercepta o eixo θ no ponto (a, -π/4) em coordenadas polares.