Calcule as seguintes potências dos números complexos abaixo: a. ???? = (1 + ????)25 b. ???? = [(1 + ????√3) (1 − ????) ⁄ ]20 a. ???? = (1 + ????)25 b. ???? = [(1 +...

a. Para calcular a potência (1 + i) elevado a 25, podemos utilizar a fórmula de De Moivre, que é dada por: [cos(θ) + i sen(θ)]^n = cos(nθ) + i sen(nθ) Onde θ é o argumento do número complexo e n é o expoente da potência. No caso de (1 + i), temos que θ = arctan(1/1) = π/4. Então, podemos escrever: (1 + i)^25 = [cos(π/4) + i sen(π/4)]^25 = cos(25π/4) + i sen(25π/4) Como 25π/4 = 6π + π/4, podemos simplificar para: (1 + i)^25 = cos(π/4) + i sen(π/4) = (1/√2) + i(1/√2) b. Para calcular a potência [(1 + √3i) (1 - i)]^20, podemos utilizar a mesma fórmula de De Moivre. Primeiro, precisamos encontrar o argumento do número complexo: arg[(1 + √3i) (1 - i)] = arg(1 + √3i) + arg(1 - i) = π/3 - π/4 = 5π/12 Então, podemos escrever: [(1 + √3i) (1 - i)]^20 = [cos(5π/12) + i sen(5π/12)]^20 = cos(100π/12) + i sen(100π/12) Simplificando, temos: [(1 + √3i) (1 - i)]^20 = cos(4π/3) + i sen(4π/3) = -1/2 - i(√3/2)