44) Seja a função do 2º grau representada no gráfico abaixo: Seja a função do 2º grau representada no gráfico abaixo: a) −x^2 + 4x b) x^2 + 4x c) ...

Analisando o gráfico, podemos perceber que a parábola corta o eixo y no ponto (0,0) e corta o eixo x nos pontos (-1,0) e (4,0). Além disso, a concavidade da parábola está voltada para baixo, o que significa que o coeficiente a da função do 2º grau é negativo. Dessa forma, podemos eliminar as alternativas c), d) e e), pois todas possuem coeficiente a positivo. Para descobrir qual das alternativas restantes é a correta, podemos utilizar o vértice da parábola, que está localizado no ponto médio entre as raízes. O ponto médio entre (-1,0) e (4,0) é x = (4 + (-1))/2 = 3/2. Substituindo x = 3/2 na alternativa a), temos: -f(3/2) = -(3/2)^2 + 4(3/2) = -9/4 + 6 = 15/4 Substituindo x = 3/2 na alternativa b), temos: f(3/2) = (3/2)^2 + 4(3/2) = 9/4 + 6 = 33/4 Como o valor de f(3/2) é positivo, a concavidade da parábola está voltada para baixo e as raízes estão nos pontos (-1,0) e (4,0), a alternativa correta é a letra b) x^2 + 4x.