What is the volume of the solid of revolution generated by rotating region R around the x-axis, bounded by the curve y = -x², the x-axis, and the l...

Para encontrar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno do eixo x, limitada pela curva y = -x², o eixo x e a linha x = 1, podemos utilizar o método de discos ou o método de arruelas. Método de discos: - O raio de cada disco é dado pela distância entre a curva y = -x² e o eixo x, ou seja, r = |-x²|. - O intervalo de integração é de x = 0 a x = 1. - A fórmula para o volume de cada disco é dada por V = πr²dx. - Integrando a fórmula do volume de cada disco em relação a x, temos: V = ∫(0 to 1) π|-x²|²dx V = ∫(0 to 1) πx^4dx V = π/5 Portanto, o volume do sólido de revolução é π/5. Método de arruelas: - O raio externo de cada arruela é dado pela distância entre a curva y = -x² e o eixo x, ou seja, R = |-x²|. - O raio interno de cada arruela é dado pela distância entre a linha x = 1 e o eixo x, ou seja, r = 1. - O intervalo de integração é de x = 0 a x = 1. - A fórmula para o volume de cada arruela é dada por V = π(R² - r²)dx. - Integrando a fórmula do volume de cada arruela em relação a x, temos: V = ∫(0 to 1) π(|-x²|² - 1²)dx V = ∫(0 to 1) π(x^4 - 1)dx V = π/5 Portanto, o volume do sólido de revolução é π/5.