Um prisma hexagonal regular é tal que a área da base está para a área lateral assim como 1 está para 3. Determine a área lateral e o volume desse p...

Para determinar a área lateral do prisma, precisamos primeiro encontrar a área da base. Como o prisma é hexagonal regular, a área da base é dada por: Área da base = (3√3 / 2) x lado² Onde lado é o comprimento de um dos lados do hexágono. Como o prisma é regular, todos os lados têm o mesmo comprimento. A relação entre a área da base e a área lateral é de 1 para 3, o que significa que a área lateral é três vezes maior que a área da base. Portanto, podemos escrever: Área lateral = 3 x Área da base Substituindo a fórmula da área da base, temos: Área lateral = 3 x (3√3 / 2) x lado² Área lateral = (9√3 / 2) x lado² Agora, podemos calcular o volume do prisma. O volume de um prisma é dado por: Volume = Área da base x Altura Substituindo a fórmula da área da base e a altura dada, temos: Volume = [(3√3 / 2) x lado²] x 18 Volume = (27√3 / 2) x lado² Portanto, a área lateral do prisma é (9√3 / 2) x lado² e o volume é (27√3 / 2) x lado² x 18.